Actualmente, Barría es diputado por el Distrito Nº 25 de la Región de Los Lagos, cargo que ejerce desde marzo de 2022, siendo candidato a la reelección en las elecciones de 2025 por el Partido Demócrata Cristiano (PDC) dentro de la coalición Unidad por Chile. Su trayectoria política se inició en el municipio de Purranque donde fue concejal entre 2008 y 2012 y posteriormente alcalde entre 2013 y 2020. En el Congreso, se especializa en áreas como educación, recursos hídricos y ética parlamentaria. No registra controversias legales, administrativas o éticas relevantes en su carrera.